Nauka na wesoło - matematyka

Matematyka, to coś dla mnie.

Uwielbiam jej uczyć, bo rozwija w dzieciach logiczne myślenie i wzmacnia wiarę w siebie. Mam nadzieję, że uda mi się ją trochę odczarować. Bo to, co wciąż słyszę od wielu dzieci i dorosłych, to: "matematyka, to dla mnie czarna magia". A ja już po pierwszej rozmowie z taką osobą wiem, że nic podobnego. Że ta osoba myśli i rozumuje bardzo logicznie, więc to co się zadziało, to na którymś etapie życia nie trafiła na... Misia.

Miś

Profesor Masztalerz (pseudonim Miś) był najbardziej kontrowersyjnym i barwnym nauczycielem, jakiego poznałam. Wielu uczniów go szczerze kochało i wielu szczerze nienawidziło. Ale kiedy stawał przed tablicą, nie musiał nikogo uciszać. Robiło się jak makiem zasiał, bo każdy chciał zobaczyć, co nowego on tym razem wymyśli.

Na jednej z pierwszych naszych lekcji relacje i funkcje wytłumaczył nam na relacjach międzyludzkich. Narysował dwa zbiory: zbiór dziewczynek i zbiór chłopaków.

M: "Zobaczcie, tutaj jest zbiór Kaś a tutaj jest zbiór Heniów."

Misio nie uznawał imion. Wszystkie dziewczyny z naszej klasy było Kasiami a wszyscy chłopcy Heniami. Dorysował linie łączące niektórych chłopaków z dziewczynkami

relacje

M: "Linie oznaczają, która Kasia lubi się z którym Heniem. Te linie, to są właśnie RELACJE."

Teraz zmazał linie i narysował nowe, ze strzałkami.
M: "FUNKCJE są bardziej podobne do kochania, niż do lubienia. Każda Kasia kocha tylko jednego Henia. Ale jednego Henia może kochać wiele Kaś, prawda?"

funkcje

Tutaj uniósł w charakterystyczny dla siebie sposób nogę przechylając na chwilę swoją całą ogromną sylwetkę w bok i śmiejąc się.

Innym razem przez całą lekcję rozwodził się nad tym, jak istotny w matematyce jest sposób zapisu, jego jednoznaczność i dokładność. Niszczył np. próby pisana x w postaci dwóch przecinających się kresek, musiało to być wyraźne x pisane.

Misiu był dziwaczny, jego ruchy były niezgrabne. Wyglądał rzeczywiście jak... Miś! Chwilami powolny i zadowolony, chwilami energiczny i wściekły na cały świat, a w szczególności na Polskę w kształcie, jakim wtedy była i która zrobiła z niego lumpenproletariusza, jak sam siebie nazywał.

Miewał swoje złe dni, kiedy wszystkim wstawiał pały tylko dlatego, że rozwiązali zadanie domowe nie takim sposobem, jaki uważał za elegancki. W stosunku do uczniów nie potrafił być sprawiedliwy, miał swoich ulubieńców i uczniów, których z definicji gnębił. Dlatego nie wszyscy doceniali jego talent dydaktyczny, często przeważał lęk spowodowany jego nieobliczalnymi humorami i dziwacznym zachowaniem. Nie dla każdego Misio był ulubionym nauczycielem, ale tym z nas, którzy potrafili polubić jego drobne dziwactwa dał bardzo wiele.

Ubarwiał i porządkował wiedzę matematyczną. Pokazywał nam ten suchy dla wielu przedmiot jako źródło logiki i sposobu na opanowanie chaosu w myślach i wokół siebie.

Kilka lat temu na cmentarzu w Starym Bielsku znalazłam skromny i zarośnięty grób nauczyciela matematyki, Albina Masztalerza. Nikt nie napisał, jak wielkim był człowiekiem i jak wielu ludziom pokazał, czym jest matematyka.

Czego nauczyłam się od Misia

Długo Miś był dla mnie wzorem nauczyciela matematyki i... źródłem frustracji. Bardzo chciałam dorównać mu w atrakcyjności uczenia, jednak ja jestem zupełnie inna i trochę czasu musiało minąć, aż to zaakceptowałam.

Ale fundamenty tego, w jaki sposób przekazywać matematykę pozostały we mnie i procentują. Na to nałożyły się własne doświadczenia. Dzisiaj je Wam wszystkie wypunktuję i opiszę.

Dlaczego właśnie Wam, rodzicom? Bo co prawda możecie mieć nadzieję, że Wasze dziecko trafi na swojego Misia ale nie możecie mieć takiej pewności. A matematyka rzeczywiście jest królową nauk i uczy nas więcej, niż może się nam wydawać, więc warto na niej właśnie się skupić ze swoim dzieckiem i przestać ją traktować, jako przedmiot trzech "Z" (Zakuć, Zdać, Zapomnieć).

TŁUMACZĄC:

1) Pokazuj wszystko na przykładach

Dziecko nie myśli abstrakcyjnie. Rozumie konkretne przedmioty i działania z własnego doświadczenia ale przełożenie tego na liczby nie jest dla niego łatwe. Stąd bierze się ta "czarna magia", z którą wielu ludzi kojarzy matematykę. Bo po wysłuchaniu suchej teorii człowiek już jest tak spanikowany, że nic nie rozumie, że nawet jeśli potem usłyszy przykłady, to już i tak ich nie przyjmie.

Dlatego spróbuj sobie przypominać przykłady, o których kiedyś słyszałeś lub poszukać ich w internecie.

Na relacje i funkcje masz już dobry przykład powyżej.

Bardzo wiele rzeczy można wytłumaczyć dziecku na pieniądzach - nie tylko dodawanie i odejmowanie. Pomimo, że pieniądz sam w sobie jest pojęciem abstrakcyjnym (bo tak naprawdę jest tylko suchym symbolem wartości nabywczej), to dla każdego dziecka jest również dobrze znanym, realnym i łatwo wyobrażanym przedmiotem i każde dziecko wie, jak pieniądz działa. Po pewnym czasie zaczyna też rozumieć, jak działają pożyczki bankowe i odsetki, przynajmniej w takim praktycznym wymiarze.

Miałam kiedyś ucznia uważanego za upośledzonego, któremu rzeczywiście zrozumienie innych abstrakcyjnych pojęć przychodziło z wielkim trudem, a mimo to pojęcie pieniądza znał i rozumiał doskonale i na pieniądzach bardzo wiele rzeczy można mu było szybko i trwale wyjaśnić.

Przykładów z życia może być mnóstwo, wiele z nich jest pokazanych w zadaniach tekstowych w podręcznikach szkolnych, wystarczy je przejrzeć.

Pokazując teorię na przykładzie używaj prostych, niedużych i łatwych do policzenia w pamięci liczb, tak aby zrozumiało, jak to działa a nie skupiało się na liczeniu.

2) Rozśmieszaj

Rozśmieszaj dziecko, szczególnie, gdy widzisz, że zaczyna się męczyć. Wymyślając przykłady, staraj się , aby były najśmieszniejsze lub najbliższe doświadczeniu dziecka. Żartuj na temat wymyślanych przykładów, a im bardziej absurdalne będą to żarty, tym lepiej. Bądź kreatywny i pomysłowy, zachęcaj dziecko do żartowania. Nawet coś, co okaże się dla dziecka tylko dziwne, a nie śmieszne - też zostanie dobrze zapamiętane. Wymyślaj śmieszne rymy i piosenki mające związek z tym, co robicie lub znajduj je w internecie.

Rozśmieszanie w czasie nauki (każdego przedmiotu, nie tylko matematyki) rozluźnia i odpręża. Poza tym wszystko, co jest powiązane z jakimiś emocjami jest lepiej zapamiętywane. Nawet tak wątpliwe żarty jak "Pitagoras twierdzi, że matematyka śmierdzi a Tales dowodzi, że mu to nie szkodzi" albo "Pamiętaj cholero, nie dziel przez zero" mają swoją wartość. Są śmieszne, więc natychmiast podchwytywane i zapamiętywane przez dziecko. Dzięki pierwszemu dziecko zapamiętuje nazwiska, od których wywodzą się dwa najważniejsze twierdzenia w geometrii a dzięki drugiemu - zapamiętuje podstawową regułę, o której wcale nie jest łatwo pamiętać.

3) Rysujcie, co się da

Daj pomysł - niech dziecko rysuje, a tylko jeśli nie wie, jak - to narysuj Ty. Bez szczegółów, schematycznie - zwykle wystarczy kilka kresek. W czasie rysowania mów dziecku, co rysujesz.
Jeśli dziecko rysuje, to oprócz pamięci wzrokowej włącza się pamięć czuciowa. Poza tym dziecko nauczy się korzystać z tego wspaniałego wspomagacza wyobraźni, jakim jest ołówek. Jeśli dorysuje niepotrzebne szczegóły - dobrze, widocznie potrzebował chwili odprężenia, lepiej się skupi w trakcie rozwiązywania.
Wszystko w matematyce staje się znacznie łatwiejsze, gdy się to narysuje. Zawsze, gdy w zadaniu jest mowa o figurach geometrycznych, szklankach, drzewach czy jedzeniu - koniecznie narysujcie to.

4) Wypiszcie dane i szukane

Czytając zadanie tekstowe uczcie dziecko od razu wyłapywać i zapisywać wszystkie dane, które mogą się przydać. Dane zwykle są podane wprost liczbami. Zapisujcie je zawsze z jednostkami, jeśli są podane.
Niewiadome - oznaczane zwyczajowo jako x, y czy z - najczęściej są w zadaniu tekstowym ukryte w pytaniu. Na przykład jeśli pytanie jest "Ile Jaś wydał pieniędzy na całe zakupy?", to zapisujemy "x zł - Cały koszt zakupów."

GDY DZIECKO ROZWIĄZUJE:

1) Staraj się nie podpowiadać

Niedawno spotkałam się ze stwierdzeniem "Syn, rozwiązując przykłady, bardzo często potrzebuje podpowiedzi, a wręcz ich wymaga." Moim zdaniem jest to skutek zbyt szybkich lub zbyt szczegółowych podpowiedzi.

Podpowiedzi są czasami potrzebne, ale pomagają dziecku tylko, jeśli trzymamy się pewnych zasad:

  1. Powinny być po dłuższym czasie - minimum minucie - spokojnego czekania w ciszy, aż dziecko się zastanowi.
  2. Powinny być wyłącznie naprowadzające, natychmiast się je ucina, gdy dziecko załapie.
  3. Powinny być możliwie uogólnione. Takie, żeby działały na wiele zadań tak, żeby dziecko nauczyło się je sobie samemu podpowiadać. Np przy zadaniach tekstowych: "Zawsze najpierw wypisz dane i szukane." lub "Spróbuj zawsze narysować to, o czym mówi się w zadaniu." lub "Teraz uporządkuj, jak zawsze - niewiadoma na lewą stronę, reszta na prawą.".
  4. Zadanie, które rozwiąże się z podpowiedzią powinno być natychmiast znowu przećwiczone - dziecko powinno kilka bardzo podobnych przykładów zrobić już bez podpowiadania.

2) Porządkujcie i upraszczajcie, co się da

Przekształcanie wzorów w matematyce, to nic innego, jak porządkowanie i upraszczanie. Można nawet podpowiadać, używając tych dwóch słów: "uprość" lub "uporządkuj". Takie podpowiedzi są wyjątkowo cenne, bo, jak już wspominałam, są uniwersalne, dziecko potem w czasie sprawdzianu może samo sobie takie podpowiedzi w duchu wydawać.

3) Rozwiązujcie zadania

Dziecko powinno uczyć się matematyki głównie przez rozwiązywanie zadań. Zadania pomagają dokładniej zrozumieć teorię i lepiej ją zapamiętać. Uczą własnych schematów postępowania, poprawiają szybkość pracy dziecka. Budują w dziecku wiarę we własne siły, zadowolenie z każdego wykonanego zadania.

Bez regularnego rozwiązywania zadań nie ma mowy o tym, aby dziecko sobie poradziło, to jest przedmiot, w którym praktyka jest podstawą, nie teoria.

4) Ucz samodzielności

Samodzielność dziecka w matematyce jest zdecydowanie niedoceniana. Jest ważniejsza, niż tony zrobionych zadań, niż wykucie wszystkich wzorów i schematów "na blachę". I to nie dlatego, że dziecko zacznie odrabiać lekcje samo i będzie sobie radziło na pracach klasowych - to jest ważne, ale ważniejsza jest SATYSFAKCJA.

Dziecko, które zrobi zadanie samodzielnie, lub przy minimalnej naszej podpowiedzi, po zrobieniu zadania odczuje satysfakcję, że dało radę. To napędza i uskrzydla, to powoduje, że zacznie lubić rozwiązywać zadania matematyczne. Bez tego uczucia matematyka na zawsze pozostanie dla dziecka "czarną magią" i samą nudą. Koniecznie trzeba to uczucie wzmocnić i podtrzymać odpowiednimi słowami, tonem i miną już w trakcie robienia zadania, a szczególnie po jego zakończeniu. Mów często: "tak!", "dobrze!", "idziesz w dobrym kierunku", "sam bym tego lepiej nie zrobił!" lub "to był naprawdę świetny pomysł!".

Zachęcaj do samodzielności, dając zawsze dziecku czas na zastanowienie. Nigdy nie popędzaj, bo szybkość przychodzi z doświadczeniem i z ilością zrobionych przykładów, nie ma sensu usiłować jej wymuszać popędzaniem. Zresztą w matematyce akurat nie szybkość jest premiowana.

Nie ma mowy, żeby dziecko, któremu podaje się rozwiązania z matematyki jak na tacy, cokolwiek zapamiętało. W matematyce zapamiętuje się tylko własny sposób dojścia do rozwiązania i powiązane z tym emocje (np satysfakcja, śmiech), a nie fakty. Suche fakty są nudne i bardzo trudne do zapamiętania. Nawet wzory można zapamiętać tylko samemu używając je, inaczej się mogą pomieszać już na drugi dzień.

5) Błędy

Jeśli dziecko się myli, to koryguj je dopiero po chwili, dając mu szansę, żeby samo znalazło błąd i nie wskazując dokładnie, gdzie (np "dobry sposób, ale chyba zapomniałeś o zmianie znaku").

Nawet z zadania zrobionego z błędem dziecko może odczuć satysfakcję, jeśli będziemy potrafili powiedzieć z entuzjazmem: np "no właśnie tak to ma być zrobione, świetnie, jeszcze tylko potrzebujesz trochę wprawy w samych obliczeniach!".

Gdy dziecko zrobi przy nas błąd, którego samo nie poprawi, nie okazujmy niezadowolenia, nie podkreślajmy go przesadnie, bo jeśli tak zrobimy, to zepsujemy całą satysfakcję z robienia zadań. Jednak zapiszmy go sobie dobrze w pamięci, bo pomoże to nam potem dawać trafne przypomnienia. Jeśli dobrze znamy słabości swojego dziecka, to możemy spowodować, żeby nauczyło się unikać raf, pytając np tuż przed zrobieniem operacji "o czym trzeba pamiętać, przenosząc liczbę na drugą stronę równości?".

I nigdy nie karćmy dziecka za błędy. Błędy w uczeniu się nieuniknione i przydatne. Przysłowie "Nie myli się tylko ten, kto nic nie robi" odnosi się też do matematyki.

6) Stawiaj na zrozumienie, a jeśli to za mało - na schematy

Niekiedy się okazuje, że dziecko mimo oszczędnych podpowiedzi, danego mu czasu na zastanowienie wyraźnie "nie czuje" tematu, robi zadania tylko, jeśli otrzyma szczegółowe podpowiedzi. Najprawdopodobniej dziecko, mimo starań, nadal nie rozumie tematu. Spróbuj mu wyjaśnić go jeszcze raz - wymyślając inne rysunki, żarty, dając inne przykłady z życia.

Jeśli dziecko nadal wyraźnie sobie z danym tematem nie radzi, poszukaj w internecie albo wymyśl dla dziecka schemat postępowania z określonym typem zadań - i zróbcie kilka zadań podążając tym schematem. Schematy warto też stosować w zadaniach, w których dziecko notorycznie się gubi i zapomina kolejności.

Nie wybiegaj jednak przed orkiestrę, nie każdemu dziecku schemat będzie potrzebny, bo jeśli dziecku uda się samemu wymyślić swój schemat, na własny użytek, to będzie on znacznie cenniejszy i lepiej pamiętany, niż czyjaś propozycja.

7) Korzystajcie ze wzorów

Bardzo wiele zadań w matematyce polega na podstawieniu do określonego wzoru. Trudność polega na tym, że wzór jest abstrakcyjny i każdemu początkowo wydaje się trudny.

Nie wymagaj od dziecka uczenia się wzorów na pamięć ani tym bardziej rozumienia ich. Wzór można udowodnić, można wytłumaczyć, skąd się wziął - i super, jeśli dziecko to zrozumie. Ale zwykle wcale nie musi tego wiedzieć, żeby nauczyć się z niego korzystać. Grunt, to częste rozwiązywanie zadań i umiejętność korzystania ze wzorów.

Pamiętacie rozwiązywanie równań kwadratowych?
Ręka do góry, kto wie, skąd się wzięła delta? A założę się, że wielu z Was potrafi ją użyć.

Oczywiście nie ukrywaj przed dzieckiem, że powinno się starać zapamiętać wzory ale pozwól mu je sprawdzać przy rozwiązywaniu zadań i zapewnij go, że zapamięta, gdy będzie je używać.

Najlepiej jest - w szkołach gimnazjalnych i średnich - wydrukować dziecku tablice matematyczne zatwierdzone przez MEN i zawsze z nich korzystać. Na maturze i na sprawdzianach w szkole średniej uczeń ma dostęp do tych tablic, więc warto aby je dobrze poznał. Poza tym wielu ludzi ma dobrą pamięć wzrokową - przypomną sobie wzór, gdy tylko wyobrażą sobie, że otwierają dobrze znane im tablice.

8) Czytajcie treści zadań

Zadanie tekstowe dziecko powinno przeczytać co najmniej dwa razy. Naucz go, że w trakcie czytania powinno wypisać dane, narysować, zrozumieć treść, a potem wymyślić w głowie plan rozwiązania i dopiero wtedy liczyć. I bardzo ważne - wymagaj, żeby zawsze pisało odpowiedź do zadań tekstowych, czytając jeszcze raz pytanie. Dlaczego? Bo często trudne zadania mają w sobie dwa pytania i w trakcie rozwiązywania zwykle się zapomina o tym łatwiejszym lub bardziej oczywistym. Pisząc odpowiedź dziecko wróci do treści i wtedy przypomni sobie o tym.

Nawet zadania, w których tylko trzeba coś obliczyć, mają treść. Np "Oblicz" albo "Uprość" albo "Skróć ułamki" albo "Zaokrąglij". Dzieci mają skłonność do nie czytania takich poleceń, uważając je za mało ważne, a każde polecenie jest bardzo ważne, bo zrobienie zadania niezgodnie z poleceniem, to tak, jakby się go nie zrobiło wcale.

Niestety nie wszystko znajdzie się w treści zadania, dziecko samo musi się domyślić, że musi wypisać dane i szukane, że musi zapisać wszystkie obliczenia, że wynik powinno przedstawić w najprostszej formie, że w odpowiedzi trzeba podać jednostki itp Musi też domyślić się, że jeśli praca klasowa jest z ułamków zwykłych, to wynik podajemy w postaci ułamków zwykłych, a jeśli z dziesiętnych - to w postaci dziesiętnej, pomimo że tak naprawdę te postaci są równorzędne i w przyszłości może sobie używać tej, która akurat będzie wygodniejsza. Warto przypominać dziecku o tych zasadach i spowodować, aby pamiętało o nich mimo, że nie są ujęte w poleceniu.

9) Sposób zapisu

Od początku wymagaj wyraźnego, dokładnego pisania liczb i literek, stosowania wymaganych przez nauczyciela form zapisu rozwiązań. To wszystko ma sens i jest bardzo ważne, pomyłki wynikające z nieuwagi często są spowodowane niedbałym sposobem zapisywania pośrednich obliczeń.

Szczególnie dzieci z dysgrafią muszą to wciąż ćwiczyć dla własnego dobra, bo o ile nauczyciel może się dostosować i przymknąć oko na sposób zapisu, o tyle spowodowane przez taki zapis pomyłki w obliczeniach będą się ciągnęły za dzieckiem całe życie, bo nie da się policzyć czegoś, co trudno jest odczytać samemu autorowi.

10) Relaks

Żeby dziecko zrobiło jakiekolwiek zadanie - czy to w domu, czy na pracy klasowej - musi być zrelaksowane. Nadmierny stres, chęć otrzymania pozytywnej oceny, pośpiech mogą całkowicie zablokować dziecko.

Dlatego daj dziecku zawsze czas na przemyślenie, nie popędzaj. Na pracy klasowej niech zrobi mniej zadań, ale w swoim tempie i porządnie. Powtarzaj mu, że wiesz najlepiej ile on już umie, a ocena nie zawsze oddaje prawdziwą wiedzę, więc wynik uzyskany na pracy klasowej nie jest istotny. Wcześniej czy później nauczyciel sam zauważy postępy dziecka, niezależnie od uzyskiwanych wyników na pracach pisemnych.

NA WESOŁO

Na koniec jeszcze raz podkreślę to, co uważam za najważniejsze w nauce każdego przedmiotu. Pamiętajmy - grunt w czasie domowego odrabiania lekcji, szczególnie matematyki to humor, satysfakcja, zdziwienie - czyli różne emocje, które kojarzą się dziecku z czymś ciekawym, atrakcyjnym i przyjemnym. I oczywiście pamiętaj o pomidorkach - bez nich możesz zamęczyć i zniechęcić dziecko!


Rozpisałam się dzisiaj, bo - jak wspominałam - to mój ulubiony przedmiot, a nadal jeszcze nie jestem pewna, czy jakaś istotna sprawa mi nie umknęła. Nic to, w razie czego uzupełnię. Zapraszam - pytajcie, podsuwajcie swoje pomysły - tradycyjnie już w komentarzach lub na grupie facebookowej Rodzic 2.0. I oczywiście udostępniajcie, bo z tego co się orientuję, temat jest dla wielu rodziców bardzo na czasie. :)

06.11.2015 - ok. 14:20 - dopisałam punkty: 7 ("Korzystajcie ze wzorów"), 8 ("Czytajcie treści zadań") i 9 ("Sposób zapisu"). Jednak mi coś umknęło, tak jak podejrzewałam, a to są też ważne sprawy. :)

I jak tam - wytrzymaliście? Prawie 2800 słów, to naprawdę sporo czytania, nie każdy wytrzymuje takie artykuły, ponoć nie powinno się przekraczać 400... Jednak nie podzieliłam - zbyt ważny temat, żeby odkładać jego część na następny raz.

Serdecznie gratuluję wytrwałym!

A jeśli Ci się nie udało przeczytać, tylko przeskanowałeś - koniecznie podziel go sobie na części. Matematyka naprawdę jest warta wysiłku.